Волков Андрей Эрикович

Волков Андрей Эрикович, 1956 года рождения, получил математическое образование, окончив сначала Московскую математическую школу № 179, а в 1978 г. – механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова.

В том же году Волков А. Э. был направлен по распределению в Московский станкоинструментальный институт преподавателем кафедры «Теоретическая механика». Встреча с профессором, докт. техн. наук Галиной Ивановной Шевелевой круто изменила его научные интересы.

Г. И. Шевелева поставила перед молодым специалистом задачу – выяснить причины появления среза части боковой поверхности прямого зуба конического колеса, обрабатываемого фрезой-протяжкой. Волкову удалось разработать методику устранения срезов путем выбора геометрии фрезы-протяжки. Идея состояла в следующем.

Режущая кромка резцов фрезы-протяжки формируется в результате заточки передней поверхности и затылования задней боковой поверхности резца. Режущая кромка резца — это линия пересечения тора с плоскостью заточки. Затылование производится цилиндрическим шлифовальным кругом одного и того же радиуса. При переходе к затылованию следующего резца изменяется положение центра D шлифовального круга. Центры D располагаются на пространственной кривой, лежащей на некотором конусе. Волков предложил такой вариант пространственной кривой D, при котором эта кривая не лежала на конусе, а только касалась его в одной точке. За величину «схода» с конуса отвечает параметр μ_сх , а уравнение кривой D имеет вид:

Предложенная модель была реализована в программе «Сетка» для моделирования работы фрезы-протяжки. Для наглядности изображения на рисунке представлен один из результатов работы программы, а именно, карта работы резцов.

Показаны следы прохождения 20-ти чистовых резцов фрезы-протяжки по боковой поверхности зуба шестерни. Числа снизу (от 56 до 75) означают номера тех чистовых резцов фрезы-протяжки, которые участвовали в профилировании боковой поверхности зуба. Числами в кружочках на контуре зуба отмечены номера резцов, спрофилировавших тот или иной участок боковой поверхности зуба. Каждый из чистовых резцов оставляет на боковой поверхности след, отмеченный светлой или темной полосой. След базового резца выделен полосой в виде шахматной доски.

Волков установил, что при уменьшении значения  увеличивается ширина следов проработавших резцов. Это приводит к уменьшению числа резцов, участвующих в профилировании, и к возрастанию нагрузки на эти резцы. При увеличении значения  возрастает нагрузка на два крайних резца, которые обрабатывают большую часть боковой поверхности. Это и приводит к срезам. Остальные резцы профилируют лишь небольшой участок боковой поверхности зуба.

Волков разработал две математические модели процесса кругового протягивания прямозубых конических колес фрезами-протяжками. Одна из них соответствует американской технологии фирмы Gleason. Она применяется на самой фирме Gleason, а также на заводах других стран, оснащенных станками Revacycle, в том числе на ВАЗе. На основе этой модели совместно с Тадеущем Нешпореком был разработан программный комплекс, внедренный на фирме VESTA WORKS Ltd (г. Варшава, Польша).

Отечественную технологию, применяемую на большинстве российских заводов, описывает вторая модель. Разработанные на ее базе программа «Сетка» и программа анализа зацепления конических прямозубых передач Revacycle, были успешно протестированы и внедрены в СКБ ЗС (г. Саратов).

В 1985 году А.Э. Волков защитил кандидатскую диссертацию на тему «Оптимизация конструкции фрез-протяжек для нарезания конических зубчатых колес на основе разработки методов автоматизированного поискового проектирования».

Следующей темой исследований Волкова стало математическое моделирование процессов обработки конических колес с круговыми зубьями и решение задач анализа конических и гипоидных передач с круговыми зубьями. Целью исследования было прежде всего предотвращение подрезания зубьев.

Как известно, подрезание зубьев связано с наличием особых сингулярных точек на огибающей семейства производящих поверхностей. Метод поиска особых точек, основанный на теореме сингулярности, был распространен Волковым на пространственные зацепления. Теорема сингулярности гласит: при профилировании особой точки на огибающей нормаль к поверхности зацепления пересекает ось нарезаемого колеса.

На основе этой теоремы было получено уравнение сингулярности вида

Это уравнение имеет два неизвестных, что дает определенную свободу выбора подхода к решению этой задачи.

Первый подход состоит в том, что фиксируется значение одного из параметров из области его определения. При этом в уравнении сингулярности остается один неизвестный параметр, и появляется возможность найти все корни этого уравнения, т.е. все особые точки огибающей.

При втором подходе к уравнению сингулярности добавляется еще одно уравнение, например, уравнение плоскости

пересекающей зубчатый венец перпендикулярно образующей делительного конуса. Решение полученной системы двух уравнений

с двумя неизвестными параметрами (q,y) позволяет решить задачу о нахождении ребра возврата огибающей, а также решить вопрос о наличии или отсутствии подрезания. Каждая особая точка огибающей соответствует некоторой предельной точке на производящей поверхности. Соответственно с ребром возврата на обрабатываемой поверхности сопряжена на производящей поверхности линия предельных точек.

Для наглядной геометрической интерпретации второго подхода Волков предложил изображать на развертке производящего (усеченного) конуса прообраз контура зуба и линию предельных точек. Так на нижеследующем рисунке криволинейный четырехугольник является разверткой производящего конуса, кривая из 16-ти точек представляет собой прообраз контура зуба, а жирная линия — линию предельных точек.

На основании теоремы сингулярности Волков А.Э. сформулировал критерий наличия подрезания: подрезание имеет место, если линия предельных точек пересекает прообраз контура зуба.

Следующая задача, которую решил Волков, связана с многопарностью контакта в зубчатых передачах и распределением передаваемого момента между несколькими парами одновременно контактирующих зубьев. Идею решения рассмотрим на упрощенном примере двухпарного контакта.

На рисунке показаны две плиты: слева – неподвижная и справа – подвижная плита, которая может вращаться вокруг оси O. Между двумя плитами расположены две пружины, которые моделируют контакт двух пар зубьев. В начальном положении подвижная плита касается пружины 1.

Под действием заданного момента  Т₁ подвижная плита переместилась из положения А в положение В. При этом оказались сжаты обе пружины, что говорит о наличии двухпарного контакта. Сила упругости каждой пружины создает момент относительно оси O – это М₁ и  М₂, соответственно. Тогда в положении равновесия верно равенство

Моменты  М₁ и  М₂ связаны с величинами сжатия пружин соотношениями

Здесь C₁ и C₂ – жесткость пружин.

Из уравнения равновесия определятся величина упругого сближения w_t1 , а следовательно, и распределение заданного момента.

Предложенная модель позволяет определять парность контакта в передачах с большим заранее неизвестным коэффициентом перекрытия. Важно, чтобы количество пружин в модели было не менее, чем максимально возможное число пар одновременно контактирующих зубьев.

В 2002 году Волков А.Э. защитил докторскую диссертацию на тему «Повышение эффективности моделирования процессов формообразования и анализ работы конических и гипоидных зубчатых передач на стадии подготовки производства».

Волков А.Э. является одним из разработчиков программного комплекса «Эксперт», предназначенного для проектирования и подготовки производства конических и гипоидных передач с круговыми зубьями. В этом комплексе реализованы упомянутые выше модели. С помощью ПК «Эксперт» за последние три десятилетия на ряде отечественных заводов было рассчитано, изготовлено и внедрено в производство более двухсот конических и гипоидных передач, в том числе для авиационных и автомобильных редукторов и механических приводов. Такая работа проводилась в рамках хоздоговорных научно-исследовательских работ с заводами ЭЗТМ (г. Электросталь), «Красный Октябрь» (г. Санкт-Петербург), ЦС «Звездочка» (г. Северодвинск), «МСЗ-Салют» (г. Москва), «КАМАЗ» (г. Набережные Челны).

Использование программного комплекса «Эксперт» на ОАО ЭЗТМ позволило решить важную задачу снижения материалоемкости цилиндро-конических редукторов нового поколения для прокатных станов и горно-шахтных машин, снизить затраты на подготовку производства и повысить нагрузочную способность конических передач.

Для ОАО «Красный Октябрь» были проведены комплексные расчеты нескольких конических передач с круговыми зубьями для редукторов вертолетов. В расчет входили проверка макрогеометрии зубьев, исследование контакта зубьев и вычисление изгибных напряжений.

На базе станкостроительного завода ЗАО «МСЗ-Салют» была реализована программа создания импортозамещающей продукции, а именно, гаммы отечественных станков с числовым программным управлением. Волковым разработано программное обеспечение для резьбо- и зубошлифовальных станков с числовым программным управлением, которое было успешно введено в промышленную эксплуатацию.

Волков А.Э. является руководителем разработки САПР прямозубых конических передач с отштампованным зубом, выполненной по заказу ПАО «КАМАЗ». Руководством ПАО «КАМАЗ» была поставлена задача заменить метод обработки прямозубых конических колес резанием фрезами-протяжками на обработку методами штамповки. Для этого потребовалась разработка нового модифицированного контура прямого зуба конического колеса. Контур дна впадины модифицированного зуба является ломаным, состоящим из трех отрезков: наклонного отрезка у внутреннего торца, отрезка образующей конуса впадин и наклонного отрезка у внешнего торца. В модифицированном контуре вершинная ленточка вблизи внешнего торца срезана под углом к оси колеса.

Разработанная САПР внедрена на ПАО «КАМАЗ», получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. С ее помощью рассчитана геометрия шестерен под штамповку. Предварительная обработка шестерен осуществлялась методом горячей объемной штамповки. Холодная калибровка использовалась для финишной обработки. На рисунке показан сателлит, изготовленный упомянутыми методами.

Волков А.Э. продолжает развивать научную школу «Математическое моделирование процессов обработки и зацепления зубчатых передач», созданную на кафедре «Теоретическая механика» Станкина профессорами А.Ф. Николаевым, В.С. Люкшиным и Г.И. Шевелевой.

В качестве научного руководителя Волков А.Э. подготовил 4-х кандидатов технических наук. Он является автором 150 научных и учебно-методических работ. Более 20 статей опубликованы в зарубежных изданиях, индексируемых в базах Scopus и Web of Science. Он принимал участие в работе более 30 международных, всесоюзных и всероссийских научных конференций.

С 2009 года Волков А.Э. работал деканом факультета информационных технологий, а с 2011 по 2016 год – деканом факультета машиностроительных технологий и оборудования, в 2017-20 годах являлся заместителем директора института машиностроения и инжиниринга. Он является членом Ученого Совета ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН» и двух диссертационных советов при нем.

Волков А.Э. является членом Федерального учебно-методического объединения по УГСН 15.00.00 «Машиностроение», руководителем научно-методического совета по направлению «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств».

Высокопрофессиональный преподаватель Волков А.Э. постоянно совершенствует образовательный процесс. Он читает лекции и проводит все виды занятий по всем разделам курса теоретической механики. Им подготовлены новые курсы лекций, практических занятий и циклы лабораторных работ по дисциплинам «Алгоритмические языки и программирование», «Методы вычислений», а также факультативный курс «Уравнения математической физики».

Волков А.Э. принимал активное участие в работе со школьниками, в подготовке и проведении внутривузовских и Московских городских олимпиад по теоретической механике. В 2022 году Волков А.Э. подготовил сборную команду МГТУ «СТАНКИН», которая заняла первое командное место на Всероссийской олимпиаде по дисциплине «Аналитическая механика», а два студента-станкиновца заняли 1-е и 3-е места в личном зачете.

Волков А.Э. подготовил и прочитал авторский курс лекций «Проектировочные и технологические расчеты конических передач с круговыми зубьями» для магистрантов и аспирантов МГТУ «СТАНКИН». Им подготовлены электронные образовательные ресурсы по дисциплине «Спецглавы механики» для магистрантов, обучающихся по направлениям 15.04.06 «Мехатроника и робототехника» и 15.04.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», а также по дисциплине «Динамика» для обучающихся по специальности 15.05.01.

Волков А.Э. награжден медалью «За безупречный труд и отличие» Министерства образования и науки РФ. Ему присвоены почетные звания «Почётный работник высшего профессионального образования РФ» Министерства образования и науки РФ и «Почётный профессор Московского государственного технологического университета «СТАНКИН».

Материал предоставлен проф. Волковым А.Э.

Список публикаций проф. А. Э. Волкова: