Научная школа кафедры теоретической механики ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН»

Математическое моделирование процессов обработки и зацепления зубчатых передач

Основателем научной школы является доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической механики (1953-1957 гг.), Александр Федорович Николаев.

Выпускник МГУ Александр Федорович работал на кафедре теоретической механики Станкина со дня его основания. В 40-х и 50-х годах прошлого века профессор А.Ф. Николаев занялся вопросами теории пространственных зацеплений. Бурный рост промышленности требовал применения зубчатых передач с линейным касанием и поверхностями, обеспечивающими высокую износостойкость и плавность передачи. Между тем теория зацепления на тот период не имела достаточно удобных методов для решения целого ряда практических вопросов, особенно в области пространственных зацеплений.

В теории зацепления были известны два способа образования сопряженных поверхностей, появившиеся еще в середине XIX века (принципы Оливье). Первый давал возможность получить две сопряженные поверхности как взаимоогибающие поверхности в относительном движении одной по отношению к другой. Второй способ позволял найти такие две сопряженные поверхности, из которых каждая является огибающей в относительном движении некоторой третьей вспомогательной поверхности.

А.Ф. Николаев разработал новый, наиболее общий способ образования сопряженных поверхностей, из которого вышеуказанные два первых способа получаются как частные случаи. В этом новом способе каждая из сопряженных поверхностей образуется своей инструментальной поверхностью, причем эти инструментальные поверхности должны быть между собой сопряженными. Решение было получено кинематическим методом, в основу которого положено геометрическое изображение кинематического винта в виде двух вращений вокруг перекрещивающихся осей (диаграмма винта).

Диаграмма винта рассматривалась как кинематическая схема образования сопряженных линейчатых поверхностей с линейным касанием.

Применяя диаграмму винта к сложению и разложению движений твердого тела, профессору А.Ф. Николаеву удалось получить различные кинематические схемы для определения сопряженных поверхностей с линейным и точечным касанием. Разработанная им методика расчета позволила дать конкретные рекомендации по выбору инструмента для получения различных сопряженных поверхностей.

Таким образом, Александр Федорович Николаев более чем через 100 лет после опубликования теорем Оливье о первых двух способах образования сопряженных поверхностей показал, что они не исчерпывают всех возможных способов их получения. Это поистине прорывное решение показало, что в теории зацепления есть еще много задач, которые надо решать.

Большой вклад в развитие теории проектирования металлорежущего инструмента внес заведующий кафедрой теоретической механики (1963-1982 гг.), заслуженный деятель науки и техники РФ, д.т.н., профессор Василий Сергеевич Люкшин.

Выпускник Саратовского государственного университета и аспирантуры МГУ В.С. Люкшин наряду с фундаментальными исследованиями в области теории систем дифференциальных уравнений с частными производными с середины 30-х годов увлекается и другим научным направлением – применением дифференциальной геометрии к теории проектирования металлорежущего инструмента. Начало этой деятельности следует отнести к 1935 году, когда по просьбе заведующего кафедрой «Инструментальное производство» профессора И.И. Семенченко Василий Сергеевич начинает читать курс лекций для аспирантов-инструментальщиков.

Именно в это время В.С. Люкшин дает строгое математическое изложение теории формообразующих поверхностей, теории огибающей семейства линий и поверхностей, предлагает математическое описание метода обкатки в теории инструмента.

Результатом исследований В.С. Люкшина в этом направлении была подготовка и защита докторской диссертации «Теория винтовых поверхностей и ее применение к проектированию режущих инструментов». В диссертации дано полное изложение теории обыкновенных винтовых поверхностей, оригинальные результаты по геометрии на различных поверхностях (винтовых обыкновенных, переменного шага, круговых), изложена теория матриц с применением к теории формообразования инструмента и теория зацепления, а также теория огибающих поверхностей: классическая и новая кинематическая. Показано применение новой теории как в случае огибающих однопараметрических семейств (линейное касание), так и в случае двупараметрических семейств (точечное касание). В классической теории огибающей приведены достаточные условия существования огибающих поверхностей, когда последние заданы векторными уравнениями.

Основные результаты этого направления научной деятельности профессора В.С. Люкшина изложены в монографии: «Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов» (1968 г.), которая стала настольной книгой для инженеров-инструментальщиков, занимающихся проектированием нового металлорежущего инструмента.

В последующие годы профессор В.С. Люкшин занимается совершенствованием кинематической теории огибающей и решением целого ряда прикладных задач. Устанавливаются прочные творческие связи с инструментальными заводами и научно-исследовательскими институтами. Под научным руководством В.С. Люкшина защищается ряд кандидатских диссертаций.

Таким образом, благодаря научной деятельности А.Ф. Николаева и В.С. Люкшина в 50-60-е годы прошлого века на кафедре формируется научная школа по математическому моделированию технологических процессов формообразования зубчатых колес и профилирования металлорежущего инструмента для их изготовления.

К 60-м годам прошлого века в мировой практике активно применялись зубчатые передачи пространственного зацепления, спроектированные не по принципам Оливье-Николаева. К таким передачам относились: прямозубые конические передачи Revacycle, конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями и другие. Эти передачи обладали рядом преимуществ по сравнению с точно сопряженными.

Разработкой математических моделей изготовления таких передач занялась аспирантка профессора А.Ф. Николаева Галина Ивановна Шевелева.

Д.т.н., профессор Галина Ивановна Шевелева после окончания аспирантуры Станкина (1957 г.) проработала на кафедре теоретической механики почти 50 лет.

Еще в конце 60-х годов Г.И. Шевелева предложила методы решения задач синтеза и анализа зубчатых передач зацеплением с помощью разложения функций в степенные ряды.

К несомненным достижениям Г.И. Шевелевой относятся оригинальные методы решения нескольких сложных технических задач, поставленных промышленностью.

При внедрении на отечественных автомобильных заводах процесса Revacycle для обработки прямозубых конических колес дифференциала заднего моста автомобиля наши специалисты столкнулись с появлением дефекта формообразования в виде среза части боковой поверхности зуба одним из резцов фрезы-протяжки. Такое явление не удавалось объяснить с использованием классической теории огибающих. Именно для решения этой задачи Г.И. Шевелевой была создана новая теория обволакивающих, в рамках которой предложена математическая модель и разработан алгоритм процесса съема металла с заготовки многолезвийным инструментом, каковым является фреза-протяжка.

Новая математическая модель дала возможность определять толщину стружки, срезаемой каждым резцом фрезы-протяжки, определять нагрузку на каждый резец, вычислять величину огранки на боковой поверхности зубьев, разработать методику расчета параметров фрез-протяжек, а главное, теоретически объяснить явление срезов и предложить методику их устранения.

Оригинальные работы по синтезу прямозубых конических передач, нарезаемых методом Revacycle нашли не только теоретическое признание, но и были успешно применены на советских (СИЗ, Ижмаш, СЗТЗС) и польских заводах.

В последовавшую эпоху всеобщей компьютеризации процессов технологической подготовки производства предложенные Г.И. Шевелевой методы оказались особенно востребованы. Г.И. Шевелева стала основателем нового направления в решении задач синтеза и анализа зубчатых передач путем численного моделирования процессов зубообработки и зацепления колес в паре.

Обычно для решения контактной задачи теории упругости используют решение Герца для контакта двух цилиндров, которое имеет некоторые ограничения. Решение Герца эффективно в тех случаях, когда контактная площадка мала по сравнению с размерами контактирующих тел и располагается вдали от их границ. Особенность решения контактной задачи в зубчатых передачах состоит в том, что зона контакта зубьев заранее неизвестна. Кроме того, она может располагаться вблизи границы зуба (кромочный контакт) и иметь размеры, сопоставимые с размерами зуба.

Г.И. Шевелева предложила новое решение контактной задачи теории упругости методом последовательного нагружения. В алгоритме предусматривалось итерационное возрастание нагрузки на зуб и последовательное на каждом шаге определение контактной площадки и распределения давлений по ней. Итерационный процесс заканчивался, когда нагрузка достигала заданного значения.

Галина Ивановна Шевелева стала подлинным организатором и руководителем научной школы по проектированию и расчету зубчатых передач. Главным практическим результатом научных исследований в этом направлении стало создание программного комплекса «Эксперт», предназначенного для подготовки производства конических и гипоидных передач с круговыми зубьями. ПК «Эксперт» не уступает лучшим мировым аналогам, которые разработаны мировыми лидерами в области изготовления зубообрабатывающих станков — фирмами Gleason (США) и Klingelnberg (Германия). Программный комплекс используется на авиационных и машиностроительных отечественных предприятиях, в частности ОАО «Красный Октябрь», Электростальском заводе тяжелого машиностроения, ЦС «Звездочка» и других.

Под научным руководством Г.И. Шевелевой были выполнены и успешно защищены три докторские и одиннадцать кандидатских диссертаций, в том числе в Польше.

Галина Ивановна уделяла много внимания своим ученикам и гордилась ими. Среди учеников проф. Г.И. Шевелевой — директор института технологии машин и автоматизации производства политехнического университета г. Ченстохова (Польша) Тадэуш Нешпорек.

В процессе многолетнего сотрудничества между Станкином и Ченстоховским политехническим университетом Т. Нешпорек неоднократно в 80-е и 90-е годы XX века проходил стажировку в Станкине под руководством Г.И. Шевелевой. За это время он подготовил и защитил кандидатскую (1983) и докторскую (1999) диссертации. Круг его научных интересов – решение задач синтеза и анализа конических и червячных передач.

В 1985-м году за создание мастер-станков и технологии изготовления особо точных делительных пар, обеспечивших машиностроение прецизионными зубообрабатывающими станками, Г.И. Шевелевой присуждена премия Совета министров СССР.

Сформированная Г.И. Шевелевой научная школа продолжает успешно работать на кафедре теоретической механики и в настоящее время. Научную работу в области развития теории зубчатых зацеплений продолжили ученики Галины Ивановны – доктора технических наук, профессора А.Э. Волков и В.И. Медведев.

Андрей Эрикович Волков по окончании в 1978 году механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова поступил на кафедру «Теоретическая механика» Московского станкоинструментального института, где и работает по настоящее время.

Математическое образование А.Э. Волкова позволило ему еще в аспирантуре с успехом решить сложную техническую задачу расчета параметров комплекта фрез-протяжек для обработки прямозубых конических колес Revacycle. При этом обработка зубчатых колес фрезами-протяжками обеспечивала не только отсутствие дефектов формообразования (срезов), но и локализацию контакта в передаче.

А.Э. Волков разработал две математические модели процесса кругового протягивания прямозубых конических колес фрезами-протяжками. Одна модель соответствует американской технологии фирмы Gleason. Она применяется на самой фирме Gleason, а также на заводах других стран, оснащенных американскими станками Revacycle, в том числе на ВАЗе.

Созданный совместно с Т. Нешпореком на основе первой математической модели программный комплекс апробирован и используется на фирме VESTA WORKS Ltd (г. Варшава, Польша).

Вторая модель описывает отечественную технологию, применяемую на большинстве российских заводах. Разработанная на базе этой модели А.Э. Волковым программа «Сетка», предназначенная для синтеза и анализа конических прямозубых передач Revacycle, была успешно протестирована и внедрена в СКБ ЗС (г. Саратов).

А.Э. Волков является соавтором ПК «Эксперт». Им разработан оригинальный алгоритм анализа многопарного контакта в зубчатой передаче. Результатом его многолетних научных исследований явилась успешная защита докторской диссертации (2002 г.) на тему: «Повышение эффективности моделирования процессов формообразования и анализ работы конических и гипоидных зубчатых передач на стадии подготовки производства».

В качестве научного руководителя А.Э. Волков подготовил четырех кандидатов наук. Он неоднократно руководил научно-исследовательскими работами с различными промышленными предприятиями: ОАО ЭЗТМ, ЦС «Звездочка», ЗАО «МСЗ-Салют».

Владимир Иванович Медведев в 1971 году закончил физико-технический институт, и с 1986 года работал на кафедре «Теоретическая механика» Станкина. В.И. Медведев был профессором кафедры, доктором технических наук (2004 г.).

В.И. Медведев являлся специалистом по расчету на прочность оболочечных конструкций, решению трехмерных задач теории упругости, математическому моделированию процессов формообразования и контакта зубьев в зубчатых передачах. Он разработал методику расчета напряженно-деформированного состояния зуба, основанную на том, что нагрузки на зубья в процессе зацепления определяются с помощью решения Герца задачи о контакте зубьев. Напряженно-деформированное состояние зуба под действием найденной нагрузки определяется методом конечных элементов.

В.И. Медведев – один из соавторов ПК «Эксперт». Для конических передач с круговыми зубьями им разработаны оригинальные алгоритмы технологического синтеза и эффективный алгоритм напряженного состояния зубьев с учетом реальной формы боковых поверхностей зубьев и многопарного контакта, предложены методики проектировочного и поверочного расчета.

По заказу промышленности В.И. Медведев разработал методику выбора оптимального радиуса закругления вершины режущей кромки инструмента, обеспечивающего минимальные изгибные напряжения и отсутствие интерференции при зацеплении. Им разработана математическая модель и создано программное обеспечение по расчету наладок для компенсации погрешностей зубообрабатывающего оборудования с использованием координатно-измерительной машины.

В качестве научного руководителя В.И. Медведев подготовил одного кандидата наук.

Научной школой установлены и поддерживаются творческие связи с рядом ведущих предприятий Российской Федерации: ОАО «Центр судоремонта «Звездочка»» (Северодвинск), ОАО «Московский вертолетный завод им. М.Л. Миля», ОАО «Красный Октябрь» (Санкт-Петербург), ЗАО «МСЗ-Салют» (Москва), ОАО ЭЗТМ (Электросталь), ПАО «КАМАЗ» и др.

За последние годы представителями научной школы «Математическое моделирование процессов обработки и зацепления зубчатых передач» проведена следующая работа: ПК «Эксперт» адаптирован к технологии нарезания зубчатых колес, принятых на ОАО ЦС «Звездочка»; выполнен расчет наладок для всех операций обработки зубьев нескольких конических пар (ОАО «Красный Октябрь»); определены оптимальные размеры и положение пятна контакта передачи редуктора вертолета (МВЗ им. Миля); проведен расчет контактных и изгибных напряжений различных вариантов конструируемой передачи на ОАО ЭЗТМ; разработано программное обеспечение для зубошлифовальных станков с ЧПУ для шлифования косозубых цилиндрических эвольвентных колес с помощью абразивного круга и абразивного червяка (ЗАО «МСЗ-Салют»); разработанная САПР прямозубых конических передач с отштампованным зубом успешно апробирована и внедрена на ПАО «КАМАЗ».

Основные публикации

1. Николаев А.Ф. Кинематические основы теории пространственных зацеплений: Автореф. дис… док. техн. наук, Москва, 1953.

2. Люкшин В.С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. – М.: Машиностроение, 1968. – 371 с.

3. Шевелева Г.И. Алгоритм численного расчета обрабатываемой поверхности // Станки и инструмент. 1969. № 8. С.17-20.

4. Шевелева Г.И. Решение одной задачи теории огибающей // Машиноведение. 1976. № 6. С.48-53.

5. Шевелева Г.И. Численный метод решения контактной задачи при сжатии упругих тел // Машиноведение. 1981. № 5. С. 90-94.

6. Шевелева Г.И., Гундаев С.А. Решение контактной задачи методом последовательного нагружения // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1986. № 9. С. 10-15.

7. Шевелева Г.И. Теория формообразования и контакта движущихся тел: Монография. – М.: Издательство «Станкин», 1999. – 494 с.

8. Медведев В.И. Шевелева Г.И. Синтез конической передачи с круговыми зубьями по допустимым контактным давлениям // Материалы всероссийской научно-практической конференции с международным участием “Редукторостроение России: состояние, проблемы, перспективы”, Санкт-Петербург, 2002, с. 59-61.

9. Sheveleva G.I., Volkov A.E., Medvedev V.I. Algorithms for Analysis of Meshing and Contact of Spiral Bevel Gears. Mechanism and Machine Theory, 42 (2007) 198-215.

10. Волков А.Э., Медведев В.И. Проектировочные и технологические расчёты конических передач с круговыми зубьями: учебное пособие // М.: МГТУ «Станкин», 2007. – 151 с.

11. Volkov A.E., Medvedev V.I. Synthesis of Spiral Bevel Gear Transmissions with a Small Shaft Angle. Journal of Mechanical Design, 129 (2007) 949-959.

12. Volkov A., Medvedev V. Tool Profiling for the Grinding of Helical Surfaces. «Advanced Gear Engineering», Mechanisms and Machine Science, 51 (2018) 305-325.

13. Volkov A., Biryukov S., Lagutin S. Minimization of Contact Pressure in the Straight Bevel Gear with Saving of its Size. «Gears in Design, Production and Education. A tribute to Prof. Veniamin Goldfarb», Mechanisms and Machine Science, 101 (2021) 325–337.

14. Волков А.Э., Воронцов С.А., Ахкиямов Д.Р., Волков Е.Б. Новый контур прямого зуба конического колеса // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2021. № 4. С.23-29.

Материал предоставлен проф. А.Э. Волковым. Полный текст: